Brontekst bekijken van Formules voor telescopen

== Begrippen ==
V:   vergroting

D:   diameter

S:   scheidend vermogen

F:   brandpuntsafstand

Mg:  grensmagnitude

OV:   openingsverhouding

AFOV: gezichtsveld van een oculair

FOV:  gezichtsveld van oculair/telescoop combinatie



== Uittreepupil ==
Deze geeft de diameter weer van de lichtbundel die het oculair verlaat. De uittreepupil is enkel afhankelijk van de diameter van het objectief en de gebruikte vergroting (D wordt uitgedrukt in mm):

 '''Uittreepupil = D[obj] / V  ( = F[oculair] / OV )'''


Voorbeeld: een 10x50 mm verrekijker heeft een uittreepupil van 5 mm. 

De maximale waarde van de uittreepupil is gelijk aan de maximale grootte van de pupil van de waarnemer. Deze is leeftijdsgebonden en vermindert van plusminus 8mm (jong kind) tot 6 mm (30 jarige) tot 4-5 mm (50 jarige). Maar individueel kunnen grote verschillen optreden!

== Maximum bruikbare vergroting ==
Maximum bruikbare vergroting van een kijker = 2 X de objectiefdiameter. D wordt uitgedrukt in mm.

 '''V[max] = 2 x D[obj]'''


== Minimum vergroting ==
Wanneer je bij het waarnemen een groot beeldveld nodig hebt, of een helder beeld, zul je een lage vergroting moeten gebruiken. De lichtstraal die bij het oculair naar buiten treedt, noemen we de uittreepupil. Hoe lager de vergroting, hoe breder de uittreepupil. Wil je optimaal gebruik maken van jouw telescoop, dan dien je ervoor te zorgen dat de uittreepupil niet groter is dan de maximale diameter van het oogpupil, teneinde lichtverlies te vermijden. Ook de minimale vergroting kun je op een eenvoudige manier bepalen:

 '''V[min] = D[obj] / D[pupil]'''

De twee diameters moeten de zelfde eenheid gebruiken, bijvoorbeeld mm.
De diameter van de pupil is gemiddeld 7 mm maar verandert naarmate iemand ouder wordt. Voor iemand ouder dan 40 jaar kan 5 mm genomen worden. 


Met deze theorie kun je ook bepalen welk oculair nog nuttig is voor je telescoop.

 '''Gewenste uittreepupil x OV = F[oculair]'''

Bijv. voor de minimale vergroting (gewenste uittreepupil 7 mm) bij een F/5 kijker heb je een oculair nodig met een brandpuntsafstand van 7 * 5 = 35 mm. Het maakt dus niet uit of je een 8 cm f/5 telescoop of een 30 cm f/5 hebt. In beide gevallen geeft een 35 mm oculair een uittreepupil van 7 mm.  (Zie voor de betekenis van OV het betreffende gedeelte verder op.)

Voor kijkers met een centrale obstructie zoals Newtons en Schmidt–Cassegrain telescopen heeft het bepalen van de minimale vergroting nog een andere functie. Indien je bij dit soort kijkers een te lage vergroting gebruikt, zal de centrale obstructie in het beeld opgenomen worden, je kijkt dan a.h.w. tegen een ‘zwart gat’ aan.


== De optimale vergroting ==

Vanaf een bepaalde vergroting toont een kijker alle details die in de opgevangen lichtbundel aanwezig zijn. Een hogere vergroting levert dan geen bijkomende details meer op. Dikwijls wordt de beeldkwaliteit dan terug slechter, het object wordt lichtzwakker, en toont zich minder scherp.
Deze vergroting wordt dan ook de optimale vergroting genoemd. De optimale vergroting situeert zich tussen ½ D(obj) en D(obj) in mm uitgedrukt.


== Het scheidend vermogen ==

Hiermee bedoelt men het vermogen van een optisch instrument om nauw bij elkaar staande objecten of details van elkaar te onderscheiden. Het scheidend vermogen is afhankelijk van de grootte van het objectief. Een grotere telescoop heeft een groter scheidend vermogen dan een kleine. Zo zal bij het waarnemen van een nauwe dubbelster een grotere kijker twee afzonderlijke sterren tonen, daar waar een kijker met een klein objectief slechts één ster zal tonen. Het scheidend vermogen wordt uitgedrukt in boogseconden (“), dit is de hoekafstand die de scheiding tussen twee sterren mag hebben om kunnen gesplitst te worden in afzonderlijke componenten. Het scheidend vermogen kan berekend worden met een eenvoudige formule:

 '''S = 11,6 / D[obj]'''

S wordt uitgedrukt in boogseconden (“) en D cm.
Deze formule baseert zich op het idee dat een kontrastverschil van 5% tussen de 2 objecten voldoende zou zijn om de betreffende buigingsschijfjes van elkaar te kunnen scheiden.

Volgens een ander criterium (door Rayleigh geformuleerd) wordt het scheidend vermogen berekend door een dubbelster te nemen met 2 gelijk heldere componenten, waarbij de ene in het eerste buigingsringetje van de andere zit.
De formule wordt dan:

 '''S = 13,84 / D[obj]'''

S wordt wederom uitgedrukt in boogseconden (“) en D cm.



Nu zijn er al sinds jaar en dag discussies over de invloed, die een obstructie met vanen (bv. in een Newton),
op het scheidend vermogen heeft.
En dat is te begrijpen, want het antwoord daarop is nogal ingewikkeld.

Als we alleen de theorie bekijken, dan zien we dat een 'gemiddelde' obstructie met vanen invloed heeft
op zowel het contrast, als op het scheidend vermogen. Alleen al door het feit dat we het contrast van een
telescoop niet met een getal kunnen aangeven, en er daarnaast nogal wat andere zaken zijn die evenzo voor
contrast-verlies kunnen zorgen, is het eigenlijk onmogelijk om aan te geven wat dit in praktijk betekent. 
We kunnen hier mooie theoretische plaatjes laten zien, zoals bv. een MTF (contrastoverdrachtsfunctie), maar
daaruit zullen de meesten niet kunnen lezen wat dat in de praktijk betekent voor het beeld in een telescoop.

In theorie:

-Heeft een obstructie een zeer geringe positieve invloed op het scheidend vermogen, vooral bij het scheiden
van dubbelsterren. Er zijn daarop een paar uitzonderingen, maar de uitleg zal zeker nadelige invloed hebben op de
begrijpbaarheid van dit schrijven.

-Heeft een obstructie een gering negatief effect op het contrast, maar beperkt zich daarbij op de zeer zwakke
contrasten (vage overgangen). Duidelijke contrasten laten, door de juist iets toegenomen scheidend vermogen,
vaak een fractie meer detail zien.(maan,planeten)

Let wel dat deze verschillen vaak alleen door gevorderde waarnemers te zien zijn.


Dat was de theorie.. Nu de praktijk:

Doordat er nogal wat andere zaken verantwoordelijk kunnen zijn voor een beeld-verslechtering bij telescopen,
zijn de bovenstaande, theoretische invloeden van een obstructie eigenlijk verwaarloosbaar klein.
Zaken zoals interne temperatuurs-verschillen, slechte baffling (afscherming van schuin binnenvallend licht)
en interne reflecties, kunnen in een telescoop voor een veel grotere beeld-verslechtering zorgen!

De belangrijkste reden voor het feit dat een refractor (lenzenkijker) vaak een stabieler, scherper en rustiger
beeld geeft dan een spiegel-telescoop (bv. Newton) is dat de refractor de meest gunstige bouwvorm heeft:
Makkelijk reflectie-arm te maken (bafflen). Objectief zit bovenin, en is aan beide zijden vrij, koelt daardoor
snel af voor een stabiel beeld. Ook turbulenties door temperatuurs-verschillen in de buis hebben minder nadelig
effect op het beeld, omdat alleen de convergerende bundel in de buis aanwezig is (samenkomende stralen)
Daarnaast is het ook nog eens zo, dat temperatuurs-verschillen in het glas van een lens, doordat een lens een
refractie-element is (breking), minder van invloed zijn op de beeldkwaliteit, dan bij een spiegel.

Een spiegel-telescoop heeft het dus vaak al direct lastiger: Vaak aan de bovenkant open (Newton), waardoor
warmere binnenlucht in de opening gaat turbuleren met de koudere buitenlucht. omdat het objectief (spiegel)
onderin de buis zit, heb je niet alleen de convergerende bundel, maar ook nog eens een evenwijdige bundel
licht in de buis, waardoor de telescoop meer last heeft van de interne turbulenties.
Ook ligt het objectief vaak redelijk geisoleerd in een spiegelbak, waardoor hij minder snel op temperatuur komt,
en een warmere luchtstroom van die spiegel in de buis het beeld blijft verstoren.
Nu zullen kenners direct zeggen: "Telescoop genoeg van tevoren buiten zetten" en dat helpt wel, maar alleen
bij de wat kleinere/ middelgrote telescopen (tot 20-35cm). Grotere telescopen blijven vaak door dit soort problemen de gehele
nacht ondermaats presteren, tenzij er bij de constructie dus echt goed rekening gehouden is met 'temperatuurs-
huishouding'
Nu is het wel zo dat dit vroeger, met de vaak dikkere hoofdspiegels, een groter probleem was dan nu, met de
huidige, vaak veel dunnere spiegels zijn deze problemen minder groot, maar nog steeds aanwezig.

De gesloten systemen (Maksutov, Schmidt-Cassegrain ed.) geven weer een duidelijk rustiger beeld, omdat bij die
telescopen wordt voorkomen dat warmere binnenlucht gaat turbuleren met koudere buitenlucht.

De laatste jaren zijn steeds meer mensen dit soort gesloten systemen ook thermisch gaan isoleren, waardoor de
telescoop veel langzamer afkoelt, dat lijkt tegenstrijdig met het feit dat de telescoop juist op buiten-temperatuur
zou moeten zijn om goed te presteren (bij 'open' systemen is dat ook zo)
Maar als de telescoop zeer langzaam afkoelt, krijgen alle optische elementen, interne mechanische delen en
de interne lucht, de gelegenheid die langzame temperatuurs-daling goed te volgen, waardoor de telescoop
eigenlijk al vanaf het moment van buitenzetten, zeer goed presteert.

== De grensmagnitude ==

Ieder instrument heeft zijn limieten. De grensmagnitude bepaalt welke helderheid van een ster nog waarneembaar is door een telescoop. Deze waarde is ook weer afhankelijk van de doormeter van de lens of spiegel. Wanneer je ervan uitgaat dat voor het ongewapende oog, in goede omstandigheden, een ster van magnitude 6 nog haalbaar is, betekent dit dat de limiet, de grensmagnitude voor het ongewapende oog magnitude 6 is. Nu je dit weet, kun je berekenen waar de limiet ligt voor je kijker. Je maakt daarvoor gebruik van de formule:

 '''Mg = 6 + 5 x log(D)'''

D wordt in cm uitgedrukt. Uiteraard betreft het hier ook weer een theoretische waarde, die beïnvloed wordt door de waarnemingsomstandigheden, de kwaliteit van de gebruikte optiek, en het gezichtsvermogen van de waarnemer.

Een andere, ingewikkelder manier van berekenen is met de volgende formule, gevonden door Henk Feijth:

 '''Mg = Mo - 2.0 + 2.5 x log(D x V x T)'''

Deze formule geldt strikt genomen alleen voor pupildiameters tussen 0.6 en 6 mm, en onder goede seeingcondities, zodat in de kijker buigingsschijfjes zichtbaar zijn. Mo is de maximale magnitude die met het blote oog is te zien, D is in mm, en V is de vergroting. T is de transmissiefactor; deze geeft het percentage van het binnengekomen licht aan, dat de kijker via het oculair verlaat. Treden er geen lichtverliezen op, dan is T gelijk aan 1. Voor een refractor met zenitprisma bedraagt T 0.75; voor een Newtontelescoop is deze 0.65 (0.80 met een meerlaagscoating), terwijl deze 0.51 bedraagt voor een Schmidt-Cassegrain (Celestron) of 0.67 indien voorzien van een meerlaagscoating.
Voor prismakijkers geldt een soortgelijke formule, gevonden door Henk Bril:

 '''Mg = Mo - 1.8 + 2.5 x log(D x V)'''


== De openingsverhouding ==

Onder openingsverhouding verstaat men de verhouding van de diameter van het objectief t.o.v. de brandpuntsafstand van dat objectief, uitgedrukt in de zelfde eenheden. 

 '''OV = F[obj] / D[obj]'''

De openingsverhouding van bv een 80 mm kijkertje met een brandpuntsafstand van 900 mm bedraagt 900 / 80 = 1 / 11,25 afgerond: 1/11.
Dit wordt dan aangeduid als f / 11. Houd er rekening mee dat hoe groter de openingsverhouding is, hoe kleiner het getal is, net als bij het diafragma van een fototoestel.

== Vergroting ==

De vergroting die je krijgt door het gebruik van een bepaald oculair is te berekenen door dit eenvoudige formuletje:

 '''V = F[kijker] / F[oculair]'''


== Het schijnbare en werkelijke beeldveld ==

Met schijnbare beeldveld wordt de hoekdiameter van de lichtcirkel die het oog waarneemt bedoeld. De meeste oculairs hebben een schijnbaar beeldveld tussen de 45°en 55°, gewoonlijk is dit vermeld bij de specificaties.
Het werkelijke beeldveld is de diameter van het stukje hemel dat in het oculair zichtbaar is, als het op de telescoop gemonteerd is. Het is afhankelijk van de vergroting die door de combinatie van de telescoop met het oculair wordt bereikt. Het werkelijke beeldveld is te berekenen met een eenvoudige formule:

 '''FOV = AFOV / V'''

De eenheden van FOV zijn automatisch die van AFOV.

Soms is de AFOV van het oculair niet bekend. Je kunt deze berekenen door een ster door het midden van je beeldveld te laten lopen en de tijd te registreren die nodig is om van de ene rand naar de andere te gaan. Dan geldt:

 '''FOV  =  t / 4 * cos(declinatie ster)'''

FOV in graden en t in minuten.




----


Dit is een bewerking van een [http://www.astroforum.nl/viewtopic.php?p=106958#106958 artikel uit Astroforum] van de hand van [http://www.astroforum.nl/member1350.html EricG] met latere aanvullingen van diverse leden.

--[[Gebruiker:Hyperion|Hyperion]] 19 aug 2007 10:12 (CEST)