Formules voor telescopen

Uit Astrowiki
Versie door 62.251.92.69 (Overleg) op 13 mei 2008 om 04:45 (Uittreepupil)

Ga naar: navigatie, zoeken

Begrippen

V: vergroting

D: diameter

S: scheidend vermogen

F: brandpuntsafstand

Mg: grensmagnitude

OV: openingsverhouding

AFOV: gezichtsveld van een oculair

FOV: gezichtsveld van oculair/telescoop combinatie


Uittreepupil

Deze geeft de diameter weer van de lichtbundel die het oculair verlaat. De uittreepupil is enkel afhankelijk van de diameter van het objectief en de gebruikte vergroting (D wordt uitgedrukt in mm):

Uittreepupil = D[obj] / V  ( = F[oculair] / OV )


Voorbeeld: een 10x50 mm verrekijker heeft een uittreepupil van 5 mm.

De maximale waarde van de uittreepupil is gelijk aan de maximale grootte van de pupil van de waarnemer. Deze is leeftijdsgebonden en vermindert van plusminus 8mm (jong kind) tot 6 mm (30 jarige) tot 4-5 mm (50 jarige). Maar individueel kunnen grote verschillen optreden!

Maximum bruikbare vergroting

Maximum bruikbare vergroting van een kijker = 2 X de objectiefdiameter. D wordt uitgedrukt in mm.

V[max] = 2 x D[obj]


Minimum vergroting

Wanneer je bij het waarnemen een groot beeldveld nodig hebt, of een helder beeld, zul je een lage vergroting moeten gebruiken. De lichtstraal die bij het oculair naar buiten treedt, noemen we de uittreepupil. Hoe lager de vergroting, hoe breder de uittreepupil. Wil je optimaal gebruik maken van jouw telescoop, dan dien je ervoor te zorgen dat de uittreepupil niet groter is dan de maximale diameter van het oogpupil, teneinde lichtverlies te vermijden. Ook de minimale vergroting kun je op een eenvoudige manier bepalen:

V[min] = D[obj] / D[pupil]

De twee diameters moeten de zelfde eenheid gebruiken, bijvoorbeeld mm. De diameter van de pupil is gemiddeld 7 mm maar verandert naarmate iemand ouder wordt. Voor iemand ouder dan 40 jaar kan 5 mm genomen worden.


Met deze theorie kun je ook bepalen welk oculair nog nuttig is voor je telescoop.

Gewenste uittreepupil x OV = F[oculair]

Bijv. voor de minimale vergroting (gewenste uittreepupil 7 mm) bij een F/5 kijker heb je een oculair nodig met een brandpuntsafstand van 7 * 5 = 35 mm. Het maakt dus niet uit of je een 8 cm f/5 telescoop of een 30 cm f/5 hebt. In beide gevallen geeft een 35 mm oculair een uittreepupil van 7 mm. (Zie voor de betekenis van OV het betreffende gedeelte verder op.)

Voor kijkers met een centrale obstructie zoals Newtons en Schmidt–Cassegrain telescopen heeft het bepalen van de minimale vergroting nog een andere functie. Indien je bij dit soort kijkers een te lage vergroting gebruikt, zal de centrale obstructie in het beeld opgenomen worden, je kijkt dan a.h.w. tegen een ‘zwart gat’ aan.


De optimale vergroting

Vanaf een bepaalde vergroting toont een kijker alle details die in de opgevangen lichtbundel aanwezig zijn. Een hogere vergroting levert dan geen bijkomende details meer op. Dikwijls wordt de beeldkwaliteit dan terug slechter, het object wordt lichtzwakker, en toont zich minder scherp. Deze vergroting wordt dan ook de optimale vergroting genoemd. De optimale vergroting situeert zich tussen ½ D(obj) en D(obj) in mm uitgedrukt.


Het scheidend vermogen

Hiermee bedoelt men het vermogen van een optisch instrument om nauw bij elkaar staande objecten of details van elkaar te onderscheiden. Het scheidend vermogen is afhankelijk van de grootte van het objectief. Een grotere telescoop heeft een groter scheidend vermogen dan een kleine. Zo zal bij het waarnemen van een nauwe dubbelster een grotere kijker twee afzonderlijke sterren tonen, daar waar een kijker met een klein objectief slechts één ster zal tonen. Het scheidend vermogen wordt uitgedrukt in boogseconden (“), dit is de hoekafstand die de scheiding tussen twee sterren mag hebben om kunnen gesplitst te worden in afzonderlijke componenten. Het scheidend vermogen kan berekend worden met een eenvoudige formule:

S = 11,6 / D[obj]

S wordt uitgedrukt in boogseconden (“) en D cm. Deze formule baseert zich op het idee dat een kontrastverschil van 5% tussen de 2 objecten voldoende zou zijn om de betreffende buigingsschijfjes van elkaar te kunnen scheiden.

Volgens een ander criterium (door Rayleigh geformuleerd) wordt het scheidend vermogen berekend door een dubbelster te nemen met 2 gelijk heldere componenten, waarbij de ene in het eerste buigingsringetje van de andere zit. De formule wordt dan:

S = 13,84 / D[obj]

S wordt wederom uitgedrukt in boogseconden (“) en D cm.

Strikt genomen gelden de bovenstaande formules alleen voor lenzenkijkers (refractoren). Voor spiegelkijkers of reflectoren is het scheidend vermogen ongunstiger door de obstructie van de secundaire spiegel en de vanen. Het scheidend vermogen, gevonden met bovenstaande formules moet gecorrigeerd (vermenigvuldigd) worden met een factor. Voor een Newton met een centrale obstructie (Obs) van 30% (verhouding straal van de vangspiegel t.o.v de straal van de hoofdspiegel) met drie vanen ligt die factor op ongeveer 1,8. Zie onderstaande tabel.

Obs aantal vanen
 % 0 1 2 3 4
0 1 NVT NVT NVT NVT
20 1,25 1,38 1,52 1,65 1,78
25 1,33 1,46 1,59 1,72 1,84
30 1,43 1,55 1,67 1,80 1,92
35 1,54 1,66 1,77 1,89 2,01


De grensmagnitude

Ieder instrument heeft zijn limieten. De grensmagnitude bepaalt welke helderheid van een ster nog waarneembaar is door een telescoop. Deze waarde is ook weer afhankelijk van de doormeter van de lens of spiegel. Wanneer je ervan uitgaat dat voor het ongewapende oog, in goede omstandigheden, een ster van magnitude 6 nog haalbaar is, betekent dit dat de limiet, de grensmagnitude voor het ongewapende oog magnitude 6 is. Nu je dit weet, kun je berekenen waar de limiet ligt voor je kijker. Je maakt daarvoor gebruik van de formule:

Mg = 6 + 5 x log(D)

D wordt in cm uitgedrukt. Uiteraard betreft het hier ook weer een theoretische waarde, die beïnvloed wordt door de waarnemingsomstandigheden, de kwaliteit van de gebruikte optiek, en het gezichtsvermogen van de waarnemer.

Een andere, ingewikkelder manier van berekenen is met de volgende formule, gevonden door Henk Feijth:

Mg = Mo - 2.0 + 2.5 x log(D x V x T)

Deze formule geldt strikt genomen alleen voor pupildiameters tussen 0.6 en 6 mm, en onder goede seeingcondities, zodat in de kijker buigingsschijfjes zichtbaar zijn. Mo is de maximale magnitude die met het blote oog is te zien, D is in mm, en V is de vergroting. T is de transmissiefactor; deze geeft het percentage van het binnengekomen licht aan, dat de kijker via het oculair verlaat. Treden er geen lichtverliezen op, dan is T gelijk aan 1. Voor een refractor met zenitprisma bedraagt T 0.75; voor een Newtontelescoop is deze 0.65 (0.80 met een meerlaagscoating), terwijl deze 0.51 bedraagt voor een Schmidt-Cassegrain (Celestron) of 0.67 indien voorzien van een meerlaagscoating. Voor prismakijkers geldt een soortgelijke formule, gevonden door Henk Bril:

Mg = Mo - 1.8 + 2.5 x log(D x V)


De openingsverhouding

Onder openingsverhouding verstaat men de verhouding van de diameter van het objectief t.o.v. de brandpuntsafstand van dat objectief, uitgedrukt in de zelfde eenheden.

OV = F[obj] / D[obj]

De openingsverhouding van bv een 80 mm kijkertje met een brandpuntsafstand van 900 mm bedraagt 900 / 80 = 1 / 11,25 afgerond: 1/11. Dit wordt dan aangeduid als f / 11. Houd er rekening mee dat hoe groter de openingsverhouding is, hoe kleiner het getal is, net als bij het diafragma van een fototoestel.

Vergroting

De vergroting die je krijgt door het gebruik van een bepaald oculair is te berekenen door dit eenvoudige formuletje:

V = F[kijker] / F[oculair]


Het schijnbare en werkelijke beeldveld

Met schijnbare beeldveld wordt de hoekdiameter van de lichtcirkel die het oog waarneemt bedoeld. De meeste oculairs hebben een schijnbaar beeldveld tussen de 45°en 55°, gewoonlijk is dit vermeld bij de specificaties. Het werkelijke beeldveld is de diameter van het stukje hemel dat in het oculair zichtbaar is, als het op de telescoop gemonteerd is. Het is afhankelijk van de vergroting die door de combinatie van de telescoop met het oculair wordt bereikt. Het werkelijke beeldveld is te berekenen met een eenvoudige formule:

FOV = AFOV / V

De eenheden van FOV zijn automatisch die van AFOV.

Soms is de AFOV van het oculair niet bekend. Je kunt deze berekenen door een ster door het midden van je beeldveld te laten lopen en de tijd te registreren die nodig is om van de ene rand naar de andere te gaan. Dan geldt:

FOV  =  t / 4 * cos(declinatie ster)

FOV in graden en t in minuten.





Dit is een bewerking van een artikel uit Astroforum van de hand van EricG met latere aanvullingen van diverse leden.

--Hyperion 19 aug 2007 10:12 (CEST)