Spectroscopie

Uit Astrowiki
Ga naar: navigatie, zoeken

Door het licht afkomstig van sterren te analyseren, kan de samenstelling en daarmee de oudheid van een ster bepaald worden. Dit vereist wat basis natuurkunde kennis. Op internet is er genoeg over te vinden, maar vaak ook overbodige informatie. Hier volgt een uitgebreide introductie.


Introductie[bewerken]

Het spectrum[bewerken]

Licht bestaat uit kleine deeltjes, genaamd fotonen. Dit zijn kleine energiepakketjes. Een mens kan bijzonder goed onderscheid maken tussen fotonen van verschillende energieën. Onze hersenen vormen namelijk bij elke energie een kleur. Alle lichtdeeltjes afkomstig van een rood object bevatten alleen de energieën waarbij onze hersenen rood vormen. Hadden al die deeltjes wat meer energie gehad dan hadden we het object bijvoorbeeld als groen gezien. Bij elke kleur hoort niet alleen een bepaalde energie, maar het is ook gekoppeld aan een golflengte. Vaak wordt bij licht eerder over golflengte gesproken dan over energieën. Onze ogen zijn alleen gevoelig voor fotonen met golflengten tussen 380 en 780 nanometer. Hier tussen bevinden zich alle kleuren van de regenboog en wordt zichtbaar licht genoemd. Ultraviolette (UV) bijvoorbeeld heeft een kortere golflengte dan 380 nanometer en infrarood (IR) weer een langere golflengte dan 780 nanometer. Onze ogen kunnen dat dus niet zien. Zonlicht bevalt zowel alle kleuren van het zichtbare licht als UV en IR, alleen bevat het niet evenveel van elke kleur. Een grafiek waarin de hoeveelheid licht (intensiteit) is uitgezet tegen de golflengte heet een spectrum. In astronomie wordt eerder de eenheid ångström gebruikt dan nanometer. 1 ångström komt overeen met 0,1 nm.


Het licht van een ster[bewerken]

In de kern van een ster is de temperatuur zo hoog dat d.m.v. kernfusie massa omgezet wordt in energie, in de vorm van licht. Niet al het licht zal de ster verlaten, doordat een deel van dit licht geabsorbeerd wordt door de elementen in de ster. Een element absorbeert alleen fotonen van bepaalde golflengte. Zo heeft elk element zijn specifieke absorptie golflengte. Door het spectrum van het licht van een ster vast te leggen kan achterhaald worden welke golflengten ontbreken en dus welke elementen zich in die ster bevinden. Dit is afhankelijk af van o.a. de oudheid van de ster.


Het vastleggen van het spectrum[bewerken]

Om een spectrum van een ster vast te kunnen leggen is een telescoop, een transmissie grating, een camera en de juiste software nodig. De telescoop wordt op een ster gericht. Het licht dat door de telescoop gaat zal een transmissie grating passeren. Dit is een tralie waardoor er interferentie optreedt, zie onderstaand figuur.


Orde.JPG


Hierdoor zal het licht zal deels rechtdoor gaan (0e orde) en deels onder een bepaalde hoek afgebogen worden (1e orde). Deze hoek is afhankelijk van de golflengte. Met andere woorden, het licht zal zicht gaan scheiden in kleur. Dit heet dispersie. Wanneer men achter deze tralie (op de juiste afstand) een camera plaatst, wordt de ster zichtbaar (0e orde) met ernaast zijn spectrum als een streepje (1e orde). Dit streepje bevat dus intense en minder intense stukken. Doordat fotonen van bepaalde golflengte door de elementen in de ster zijn geabsorbeerd, zullen dus ook stukjes in dit lijntje ontbreken. Dit zijn de absorptielijnen waarna we op zoek zijn. Met de juiste software wordt automatisch de intensiteit als functie van de positie op het streepje weergegeven in de vorm van een grafiek. Mooi, we hebben een spectrum gemeten! In deze grafiek zullen dalen (tegenovergestelde van pieken) zichtbaar zijn dat absorptielijnen genoemd worden. Zie onderstaand figuur.


Emissie.JPG

Hoe kalibreer je het spectrum?[bewerken]

Op de horizontale as in dit spectrum moeten nog wel de juiste golflengten geplaatst worden. Dit gaat vrij eenvoudig. In je spectrum bevinden zich absorptielijnen, waarvan de golflengten bekend zijn. Door bij 2 of meer van deze lijnen de bijbehorende golflengten in te voeren zal de software d.m.v. interpolatie en extrapolatie de horizontale as aanvullen.

Dieper in de materie[bewerken]

Waarom heeft elk element verschillende absorptielijnen?[bewerken]

Om absorptie beter te kunnen begrijpen zullen we dieper in de natuurkunde moeten gaan. Het verschil tussen verschillende elementen is de samenstelling in het atoom waar het uit bestaat. Om een voorstelling te maken van het atoom kan het beste het atoommodel van Bohr gebruikt worden. In dit model is het atoom vergelijkbaar met een zonnestelsel. Het bestaat uit een kern, waarin zich protonen (en bijna altijd) neutronen bevinden, met daaromheen draaiende elektronen in verschillende schillen, genummerd n=1, n=2, n=3, enz. Zie onderstaand figuur. De protonen zijn positief geladen en de elektronen negatief. Met andere woorden, ze trekken elkaar aan.


Shells.JPG


De verschillende schillen worden ook wel de energieniveaus van de elektronen genoemd. Hoe hoger de schil, hoe meer energie het elektron heeft. Volgens de kwantummechanica zijn de energieniveaus gekwantiseerd, ofwel: tussenliggende energieën zijn niet toegestaan! Een elektron kan dus niet elke willekeurige energie aannemen. Het energieverschil tussen bepaalde schillen kan uitgerekend worden met de Rydberg formule:


Formule1.jpg


Hierin is λ de golflengte in nanometers en Z het aantal protonen in de kern. Dit bepaalt welk element het is en heet het atoomnummer. n_f is de lager gelegen schil en n_i de hoger gelegen schil. R is de constante van Rydberg en is gelijk aan 1,097*10^-7 m^-1.

Wanneer een foton aankomt bij een atoom kan een elektron in het atoom het foton absorberen. Het foton is dan in zijn geheel verdwenen, want het was niets meer dan een energiepakketje. Het elektron is dan naar een meer naar buiten gelegen schil geëxciteerd. Er is alleen 1 voorwaarde. Het foton moet wel de energie hebben gelijk als het energieverschil tussen 2 bepaalde schillen. Heeft het te weinig energie, dan is er niet voldoende om een elektron naar een hogere schil te exciteren en dan zal het foton geen interactie hebben met het atoom en dus in dezelfde richting verder reizen. Wanneer het foton te veel energie heeft zijn er verschillende interacties mogelijk. Een elektron kan al zijn energie absorberen waarna het zoveel energie heeft dat het uit zijn atoom geschoten wordt. Dit heet het foto-elektrisch effect. Er zijn nog meer interacties mogelijk, zoals het Compton-effect en paarvorming. Hiervoor moet de energie veel hoger zijn dan zichtbaar licht fotonen hebben en is dus verder niet interessant om nu op in te gaan. Belangrijk is dat de kans op interactie het grootst is wanneer het foton precies de energie heeft gelijk aan het verschil tussen 2 schillen. Deze fotonen zullen dus geabsorbeerd worden en dus niet de ster verlaten.

Een veel voorkomend element in sterren is waterstof. Hieronder is afgebeeld welke excitaties er mogelijk zijn binnen dit atoom, met daarbij het energieverschil (uitgedrukt in golflengte) tussen verschillende schillen.


Waterstofatoom.jpg


Alleen de Balmer lijnen zijn voor hier interessant, want deze golflengten vallen onder zichtbaar licht. Deze golflengte zijn ook uit te rekenen voor andere elementen met de Rydberg formule. Het wordt een stuk lastiger als we dit gaan doen voor moleculen (verschillende atomen aan elkaar verbonden), zoals methaan (CH_4) dat zich op Uranus bevindt. Gelukkig zijn deze allemaal al bepaald en terug te vinden in o.a. literatuurboeken en op internet. Wat echter niet vergeten mag worden is dat het omgekeerd proces ook plaats vindt. Zodra een elektron geëxciteerd is naar een hogere schil kan het ook weer terugvallen naar een lagere schil. Een foton met precies de energie als het foton dat eerder geabsorbeerd was zal uitgezonden worden. Waarom zien we dan toch absorptielijnen? Dit komt omdat geabsorbeerde fotonen uitgezonden kunnen worden in een andere golflengte.

Is je gemeten spectrum werkelijk het spectrum van het licht van de ster?[bewerken]

Nee! Allereerst heeft de camera waarmee het spectrum gemeten is niet voor elke golflengte dezelfde gevoeligheid. Ook wordt in de telescoop het licht deels gereflecteerd en geabsorbeerd, dat wederom afhankelijk is van de golflengte. Hierdoor is het gemeten spectrum dus niet gelijk aan spectrum van het licht dat de telescoop in ging. Ook mag niet vergeten worden dat ozon (O_3) in de atmosfeer ook absorptiebanden in het spectrum veroorzaakt.

Is dit een probleem?

Als je alleen geïnteresseerd ben in de posities van de absorptielijnen is het absoluut geen probleem. Deze posities zullen namelijk niet veranderen wanneer je corrigeert. Zou je het werkelijke spectrum van een ster willen bepalen, om wat voor reden dan ook, dan is het een vereiste om te corrigeren.


Het corrigeren van je gemeten spectrum[bewerken]

De absorptielijnen van O_3 kunnen eenvoudig opgezocht worden en uit het spectrum gehaald worden. Nu moet het nog gecorrigeerd worden voor de gevoeligheid van de camera en voor de transmissie van de telescoop. Het makkelijkst is om deze te combineren. Je laat licht met een bekend spectrum je telescoop binnenvallen en vervolgens meet je het spectrum. Door je gemeten spectrum te delen door het spectrum van het licht dat je telescoop binnen trad verkrijg je het correctiespectrum voor de gehele opstelling, inclusief camera. Al je gemeten spectra deel je voortaan door dit correctiespectrum om werkelijk het spectrum van het licht dat je telescoop binnen viel te bepalen. Een handig hulpmiddeltje om het correctiespectrum te bepalen is om het spectrum van een heldere ster te meten waarvan het spectrum al bekend is, bijvoorbeeld Vega (hoe meer licht je vangt, hoe beter de statistiek, dus hoe nauwkeuriger je meting is).


Roodverschuiving[bewerken]

Introductie[bewerken]

Wanneer een hemellichaam een snelheid heeft t.o.v. ons dan zullen we een ander spectrum meten dan wanneer er geen snelheidsverschil was. Het spectrum is dan verschoven! Hoe groter het snelheidsverschil tussen het hemellichaam en ons, hoe groter deze verschuiving. Door deze verschuiving te bepalen kan met simpele wiskunde uitgerekend worden wat het snelheidsverschil is. Dit klinkt oninteressant. Wat maakt het uit wat zijn snelheid is t.o.v. ons zul je denken? Toch zit er meer achter. Zoals je waarschijnlijk weet dijt het heelal uit. Vergelijk het met een ballon die opgeblazen wordt. Als er allemaal stipjes op die ballon staan dan komen die stipjes verder van elkaar te liggen zodra je hem opblaast. Hoe verder 2 stipjes bij elkaar vandaan staan, hoe sneller die stipjes van elkaar af bewegen. Zie deze stipjes nu als sterrenstelsels. Je voelt al aan dat hoe verder een sterrenstelsel bij ons vandaan staat, hoe sneller het zich van ons beweegt. Dit is de wet van Hubble. Zodra het snelheidsverschil bepaald is kan berekend worden hoe ver het van ons vandaan staat. Doordat het van ons af beweegt zullen de frequenties afnemen en dus de golflengte toenemen (golflengte is omgekeerd evenredig met de frequentie). Het zichtbare licht verplaatst zich dus naar rechts in het spectrum, ofwel: naar rood! Vandaar de term roodverschuiving.


Belangrijk om te weten[bewerken]

Allereerst is het belangrijk om te beseffen dat het alleen van toepassing is voor hemellichamen die zich extreem ver bij ons vandaan vinden, zoals Quasars. Doordat het heelal uitdijt, kunnen ze snelheiden hebben tot dicht bij de lichtsnelheid t.o.v. ons. Alle hemellichamen die met het blote oog aan de hemel te zien zijn staan relatief zo dicht bij ons dat de snelheid vanwege uitdijing in het niet valt bij de beweging die zij zelf hebben. Een goed voorbeeld is het Andromeda sterrenstelsel (M31). Dit sterrenstelsel bevindt zich op slechts 2,2 miljoen lichtjaar bij ons vandaan. Ondanks het uitdijen van het heelal neemt de afstand van ons tot dit sterrenstelsel toch af. Het beweegt in onze richting. Hoe verder een hemellichaam bij ons vandaan staat, hoe meer zijn eigen beweging verwaarloosd kan worden.


Waarom een verschuiving?[bewerken]

Wanneer een bron dat golven produceert (dit kunnen zowel licht- als geluidsgolven zijn) in beweging is t.o.v. de ontvanger, dan zullen de waargenomen frequenties veranderen. Een duidelijk voorbeeld is een passerende ambulance. Zolang deze naar je toe rijdt zullen de frequenties van het geluid (toonhoogte) hoger worden waargenomen dan wanneer de ambulance stil staat. De tonen worden lager waargenomen zodra de ambulance zich van je af beweegt. Waarom eigenlijk? Stel je voor dat een ambulance jou nadert en zijn sirene aan zet op 330 meter afstand (de afstand dat geluid bij normale omstandigheden in 1 seconde aflegt). En stel dat de ambulance je 10 seconde later passeert. Op het moment van passeren heeft de ambulance al 10 seconde de serene aan, terwijl je al dit geluid in maar 9 seconde heb gehoord. Het geluid van de sirene op 330 meter afstand had immers een seconde nodig om bij jou te komen. Dit heeft tot gevolg dat de waargenomen frequentie omhoog gaat. Voor licht gaat hetzelfde op, ondanks dat dit een elektromagnetische golf is, i.p.v. een longitudinale golf. Als een sterrenstelsel zich van jou afbeweegt zullen dus de waargenomen golflengten omhoog gaan. Het spectrum verschuift dus naar rood!

Kalibreren[bewerken]

De kalibratie is vanwege de roodverschuiving iets lastiger. Zouden we de golflengten van de absorptielijnen opzoeken en invoeren dan verkrijgen we het spectrum van het licht zoals uitgezonden en niet zoals wij het waarnemen. Aangezien de verschuiving nog een onbekende factor is zal er op een andere manier gekalibreerd moeten worden. Een mogelijkheid is om zonder de instellingen van de telescoop het spectrum te meten van een ster met een bekend spectrum. Dan kan er op de manier zoals eerder beschreven gekalibreerd worden en dezelfde schaal gebruikt worden om de roodverschuiving te bepalen.


Het berekenen van de afstand[bewerken]

De roodverschuiving z wordt uitgedrukt als een relatieve verandering van de waargenomen golflengte λ t.o.v. de uitgezonden golflengte λ_0 . Deze ‘factor’ geldt dan voor alle golflengten. Wanneer op de horizontale as de golflengte op een logaritmische schaal is uitgezet dan zal het spectrum werkelijk opschuiven. Maar wanneer de golflengte uitgezet is op een lineaire as (wat vaak het geval is als alleen naar zichtbaar licht gekeken wordt) dan zal het spectrum niet simpelweg opschuiven, maar ook wat uitrekken. Nadat het spectrum gekalibreerd is kan deze factor bepaald worden met de volgende formule:


Formule2.jpg


Het is verstandig om dit voor verschillende absorptielijnen te bepalen en daaruit een gemiddelde waarde te nemen om zo de onnauwkeurigheid zo klein mogelijk te houden. Nu de waarde van z bekend is kan de snelheid v t.o.v. de ontvanger uitgerekend worden:


Formule3.jpg


Waarbij c de lichtsnelheid is. Uit de wet van Hubble volgt dat hemellichamen zich ongeveer 71 kilometer per seconde van je afbewegen per miljoen parsec afstand. Laat je niet afschrikken door de term parsec. Dit is niets anders dan een bepaalde afstand, ongeveer gelijk aan 3,26 lichtjaar. Dus een hemellichaam in rust op 3,26 miljoen lichtjaar bij van ons vandaan zouden (door uitdijing van het heelal) toch van ons af bewegen met ongeveer 71 kilometer per seconde. In formulevorm krijgen we:


Formule4.jpg


Waarin H_0 de Hubbleconstante is, gelijk aan 71,38 km/s/Mpc, v de snelheid van het hemellichaam t.o.v. de ontvanger, dat zojuist uitgerekend was en d de afstand.

De afstand kan dus bepaald worden. Zoals al eerder vermeld, is dit alleen te bepalen voor hemmellichamen die zich heel ver bij ons vandaan bevinden. Een goed voorbeeld is Quasar 3C 273. Door de roodverschuiving te bepalen is achterhaald dat deze zich op een afstand van 2,4 miljard lichtjaar van ons vandaan bevindt. Maar ho! Dit is de afstand van waar wij ons nu bevinden tot de positie waar die Quasar zich 2,4 miljard jaar geleden bevond, want het licht dat we analyseren was toen uitgezonden. Al die jaren heeft de Quasar zich met extreem hoge snelheid van ons afbewogen, dus de werkelijke afstand dat het zich nu van ons vandaan bevindt is nog veel groter.


--David-tw 26 jan 2011 11:42 (CET)